2.2判断矩阵归一化

　　Uij=Uij/∑nk=1Ukj，i=1，…，n，j=1，…，n2.3因素权重设Mi=∑nj=1Uij，i=1，…，n;M=(M1，M2，…，Mn)T。Wi=Mi/∑nj=1Mj，则W=(W1，W2，…，Wn)T即为各因素的权重。

　　2.4一致性检验

　　首先计算判断最大特征值λmax，λmax=∑ni=1(UW)inWi，(UW)i表示向量的第i个元素。一致性指标CI=λmax-nn-1，检验系数CR=CIRI，其中RI是标准指标。

　　当CR≤0.1时，判断矩阵具有一致性。

　　3国际铁路工程项目投标风险综合评估模型

    运用层次分析法建立了国际铁路工程项目投标风险综合评估的指标体系，并确定各指标的权重，然后利用模糊数学建立国际铁路工程项目投标风险综合评估模型[4]，分层次进行模糊综合评判，最后计算得出评价结果，作出综合评价结论。

　　3.1模糊集的建立

　　上述国际铁路工程项目投标的因素集为U，U={U1，U2，…，U10}，相应的权重为A，A={A1，A2，…，A10}。Ui={[Ui1]，[Ui2]，…，[Uini]}，i=1，2，…，n，相应的权重为Ai={[ai1]，[ai2]，…，[aini]}。

　　设模糊评语集为V，V={V

　　1，V2，…，Vm}，Vk表示评估的第k级，k=1，2，…，m。在实际工作中，一般取5个等级，即分别表示{无风险，低风险，中等风险，高风险，极高风险}，并用向量C={10，30，50，70，90}T表示相应风险评估值。

　　3.2一级模糊综合评估

　　首先对每个因素作单因素评判，确定各因素对各个评估等级的隶属度，即给出从集合U到V的一个模糊映射。

　　对每个U

　　i，关系Ri可由模糊隶属矩阵(rjk)ni×m表示，其中(rjk)表示因素Uij对于第k级Vk的隶属度。

　　对于评语集V的隶属向量B

　　i，Bi=Ai o Rj=(bi1，bi2，…，bim)为对因素Ui作单因素模糊评估的结果，i=1，2，…，n，其中o为模糊矩阵乘法算子。

　　3.3二级模糊综合评估

　　对各因素Ui(i=1，2，…，n)作综合评判，由单因素评判的Bi构成模糊矩阵R，R=(B1，B2，…，Bn)T=(bij)n×m。对R作模糊矩阵运算，可得到因素集U对于评语集V的隶属向量B，B=A o R=(b1，b2，…，bm)。

　　当∑

　　mj=1bj≠1时，可进行归一化处理，令:bj=bj/∑mj=1bj。

　　3.4评估结果

　　由S=B o C得到国际铁路工程项目的评估值，从而可以确定投标该项目的风险水平。

　　另外，还可以通过设定门槛值，根据评估值确定各指标的风险等级，对中高级风险指标应提请企业决策者特别关注。如评估值为40.5，设定高风险门槛值为10%，中等风险门槛值为7%，则超出评估值10%(40.5×10%=4.05)的风险因素为高风险因素，超出评估值7%(40.5×7%=2.835)的风险因素为中等风险因素。当然门槛值可根据决策者的风险承担能力自由确定。

　　4国际铁路工程项目投标风险综合评估计算实例

    拟建的内蒙古阿尔山至蒙古国乔巴山铁路(“两山”铁路)，全长443 km，蒙古国境内415 km(新建190 km，辅轨改造225 km)，中方境内28 km。

　　建设标准为国铁一级单线，年单线输送能力1 300万t，计划建设期为3年。蒙古国境内轨距为1 520mm，中方境内轨距为1 435 mm。该铁路2004年列入中国《国家铁路网中长期规划》，2010年获蒙古国议会同意，计划将于2013年动工，2015年竣工。蒙方因建设资金困难，希望通过中方投资尽快修通这条铁路，目前双方正在协商中。“两山”铁路的修通，将真正实现中蒙企业的优势互补、互利合作;将使欧

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